Capítulo 1: Introdução
1.1 Conceitos Básicos
O estudo da Física lida com leis fundamentais da natureza e muitas de suas aplicações. Estas leis governam o comportamento de todos os fenômenos físicos. Descrevemos o comportamento de sistemas físicos usando várias grandezas criadas para este fim. Felizmente, há apenas sete grandezas, denominadas fundamentais, comprimento, massa, mol, tempo, temperatura, corrente elétrica e candela, a partir das quais criamos todas as demais grandezas, como por exemplo: velocidade, força, energia, campo elétrico, campo gravitacional etc.
Essas grandezas precisam ser quantificadas, ou seja, precisamos dizer quanto de cada grandeza há, por exemplo: quanta massa, tempo ou energia. Esta quantificação é completada com um sistema de unidades. Um bom sistema de unidades começa por especificar as unidades das grandezas fundamentais.A unidade de comprimento é o metro (m), a unidade de massa é o quilograma (kg), a unidade do tempo é o segundo (s). Na tabela abaixo listamos as unidades das sete grandezas fundamentais e seus respectivos símbolos. O sistema de unidades baseado nesta escolha é denominado unidades SI (Sistema Internacional). Este sistema ainda é, às vezes, denominado sistema mks (nome antigo).
O sistema de unidades SI é baseado no sistema métrico. Um importante aspecto deste sistema é a sua hierarquea de prefixos usados para grandezas de diferentes magnitudes. Alguns desses prefixos são usados com muita frequência em física, de modo que eles deve se tornar familiar a você. Alguns dos prefixos mais comuns estão listados abaixo.
Potência | Prefixo | Símbolo |
10-15 | femto | f |
10-12 | pico | p |
10-9 | nano | n |
10-6 | micro | µ |
10-3 | milli | m |
10-2 | centi | c |
103 | kilo | k |
106 | mega | M |
Exercício 1.1 Prefixos Métricos: Escreva as seguintes grandezas usando um prefixo métrico conveniente:
(a) 0,00025 m
(b) 25.000 m
(c) 250 m
(d) 250.000.000 m
(e) 0,0000025 m
1.2 Análise Dimensional
Exemplo 1.2 Verificando Dimensões: Dado que as grandezas x (m), v (m/s), a (m/s2) e (s) são medidas nas unidades entre parênteses. Realiza a análise dimensional das seguintes equações:
(a) x = t
(b) x = 2vt
(c) v = at + t/x
(d) x = vt + 3at2
Essas igualdades obedecm às leis da análise dimencional citadas acima?
Nota: Note que os números nessas equacões não têm dimensão e por isso são ignorados. Portanto, apenas a consistência dimenensional não garante que a equacão esteja fisicamente correta. Logo, a análise dimensional de uma equacão é importante, mas não definitiva para afirmar se uma equacão está correta ou não.
Perguntas:
1. Qual das seguintes equacões está dimensionalmente correta?
a) [L] = [M] X [T]
b) [T] = [L] / [T]
c) [L] = ([L] / [T]) X [T]
d) [M] = [L2] / [T]
2. Se a unidade de velocidade v é m/s, a da distância d é m e a do tempo t é s, qual das seguintes expressões está dimensionalmente correta?
a) v = t / d
b) t = vd
c) d = v / t
d) t = d / v
1.3 Algarismos Significativos
Todas as grandezas físicas carregam consigo alguma incerteza em seus valoers. Quando trabalhamos com grandezas físicas é, portanto, importante escrevê-las com o número de dígitos apropriado, com significado físico, tais dígitos são denominados algarismos significativos. As regras para lidar com os algarismos significativos são as seguintes:
* Multiplicação e Divisão: Os algarismos significativos no resultado de uma multiplicação ou divisão não deve conter mais do que o número de algarismos significativos do número menos preciso usado na operacão. Ex.: 3,0 x 5,00000 = 15,0 e não 15,00000.
* Adição e Subtração: Os algarismos significativos no resultado a adição ou subtração estão localizados apenas nas casas (centenas, dezenas, unidades) conhececidas para todos os valores na soma.
Questões Práticas
Qual das seguintes grandezas não é uma grandeza fundamental?
comprimento
velocidade
tempo
massa
comprimento
velocidade
tempo
massa
Conforme dito acima, as grandezas físicas são derivadas a partir das sete grandezas fundamenais. Na Mecânica, um dos ramos da Física, as grandezas fundamenatis são: o comprimento, a massa e o tempo. Quando uma grandeza é dividida em grandezas fundamentais, denominamos esta divisão de dimensão. A dimensão representa, portanto, o tipo fundamental da grandeza. A dimensão de uma grandeza é representada por letras maiúsculas dentro de parênteses “[..]”. Exemplo: as dimensões de comprimento, massa e tempo são, respectivamente [L], [M] e [T].
Mais adiante introduziremos as dimensões das outras grandezas fundamentais.
Usamos várias equações em Física. Estas equações devem ser dimensiomalmente consistentes. É extremamente importante realizar análise dimensional em qualquer equação que não estejamos seguros. Se ela não estiver dimensionalmente correta, ela está errada! A regra é simples:
- Duas grandezas só podem ser somadas ou subtraídas se elas têm a mesma dimensão.
- Duas grandezas só podem ser iguais se elas tem a mesma dimensão.
Note que apenas a dimensão tem que ser a mesma, não as unidades. É perfeitamente válido escrever 12 polegadas = 1 pé porque ambas as grandezas tem a mesma dimensão de comprimento, [L] = [L], embora suas unidades seja diferentes: polegada e pé. Porém, não é válido escrever que x polegadas = t segundos porque essas grandezas tem diferentes dimensões, [L] ≠ [T].
Exemplo 1.2 Verificando Dimensões: Dado que as grandezas x (m), v (m/s), a (m/s2) e (s) são medidas nas unidades entre parênteses. Realiza a análise dimensional das seguintes equações:
(a) x = t
(b) x = 2vt
(c) v = at + t/x
(d) x = vt + 3at2
Essas igualdades obedecm às leis da análise dimencional citadas acima?
Nota: Note que os números nessas equacões não têm dimensão e por isso são ignorados. Portanto, apenas a consistência dimenensional não garante que a equacão esteja fisicamente correta. Logo, a análise dimensional de uma equacão é importante, mas não definitiva para afirmar se uma equacão está correta ou não.
Perguntas:
1. Qual das seguintes equacões está dimensionalmente correta?
a) [L] = [M] X [T]
b) [T] = [L] / [T]
c) [L] = ([L] / [T]) X [T]
d) [M] = [L2] / [T]
2. Se a unidade de velocidade v é m/s, a da distância d é m e a do tempo t é s, qual das seguintes expressões está dimensionalmente correta?
a) v = t / d
b) t = vd
c) d = v / t
d) t = d / v
1.3 Algarismos Significativos
Todas as grandezas físicas carregam consigo alguma incerteza em seus valoers. Quando trabalhamos com grandezas físicas é, portanto, importante escrevê-las com o número de dígitos apropriado, com significado físico, tais dígitos são denominados algarismos significativos. As regras para lidar com os algarismos significativos são as seguintes:
* Multiplicação e Divisão: Os algarismos significativos no resultado de uma multiplicação ou divisão não deve conter mais do que o número de algarismos significativos do número menos preciso usado na operacão. Ex.: 3,0 x 5,00000 = 15,0 e não 15,00000.
* Adição e Subtração: Os algarismos significativos no resultado a adição ou subtração estão localizados apenas nas casas (centenas, dezenas, unidades) conhececidas para todos os valores na soma.
